Чтобы определить, какая часть речи слово «куда», выясним его общее грамматическое значение и морфологические и синтаксические признаки.

Куда улетают аисты осенью?

В этом предложении слово «куда» помогает создавать вопрос. Оно не изменяется. Это слово только указывает на место, конкретно его не обозначая. В предложении исследуемое слово поясняет глагол и отвечает на обстоятельственный вопрос:
улетают куда?

Это грамматические признаки местоименного наречия.

Слово «куда» является вопросительным (как в нашем примере) или относительным местоименным наречием, если употребляется в роли союзного слова в сложноподчиненном предложении.

Он ещё не решил, куда ему поехать в отпуск.

В разговорной речи слово «куда» употребляется в роли частицы.

Куда уж мне за молодёжью угнаться!