Считается, что это взаимосвязанные слова, но как мне кажется это очень спорное утверждение. Ведь это все из правила «что делать — что делает». Ложить — положить, сложить, выложить, подложить, переложить.
Ложит — положит, сложит, выложит, подложит, переложит.

Далее: «класть — кладёт». Такие слова есть, но нет с приставкой таких, как «покласть, скласть, накласть» или «покладёт, выкладёт, подкладёт, перекладёт и т .д. Вместо них есть более изменённые: «складывать — складывает, прикладывать — прикладывает, укладывать — укладывает, перекладывать — перекладывает» и т. д. но нет самого такого слова, как «кладывать — кладывает».

Как видим, получается, что есть продолжение этого слова с приставкой, только чуть более видоизмененное, как и сам вопрос. Только какое отношение ко всему этому имеет пара «ложить — ложит», если это словообразующая пара, тоже такой же целой линейки слов?

Ложить, от слова лёжа. Класть, значит складывать. Но складывать (кирпичи) можно и лежа. Эти слова существуют параллельно.

Кому пришло в голову соединить в одну зависимость совершенно разные слова?