Чтобы понять, почему в слове «румяный» пишется одна буква «н», а не две, следует обратиться к происхождению этого прилагательного.

Это общеславянское слово является производным от той же основы, что и слова «руда», «рдеть». В его образовании участвовал суффикс -ен-.

Исходное слово rudmenъ претерпело ряд фонетических изменений:

сочетание согласных dm трансформировалось в m;
суффикс -ен- превратился в -ян- под влиянием слова «багряный», как считает этимолог М. Фасмер.

В современном русском языке в слове «румяный» этимологический суффикс не выделяется:

румян-ый — корень/окончание.

В написании н и нн в именах прилагательных необходимо запомнить слова:

румяный
багряный
юный
зеленый
синий
рьяный
пьяный
пряный
единый