Какая часть речи слово «кстати», выясним в контексте в соответствии с его грамматическими признаками.

Её слова искренней благодарности прозвучали кстати.

Прозвучали как? кстати.

Слово «кстати» не изменяется. Оно имеет значение признака действия, поясняет глагол-сказуемое и отвечает на обстоятельственный вопрос.
По этим грамматическим признакам выясним, что слово «кстати»— это наречие.

Его можно заменить словом этой же части речи «вовремя».

Отличаем в контексте наречие от вводного слова, которое имеет значение «вдобавок», «в дополнение к сказанному».

Кстати, она сказала это не со зла.

Вводное слово не является членом предложения. Его можно опустить без ущерба для смысла высказывания.