Чтобы понять, к какому разряду прилагательных принадлежит слово «правая», учтем, что некоторые древние по происхождению слова этой части речи не образуют степени сравнения и краткой формы (или краткая форма имеет иное лексическое значение), но тем не менее обозначают качество предмета:

гордый
ветхий
левый
правый
и т.д.

Краткие формы слова «правый» (прав, права, право, правы) имеют другое лексическое значение. А слово «правее» — это уже наречие (стоять где? правее).
Слово «правая» — это качественное имя прилагательное.