Морфемный разбор слова «свежесть» соответствует схеме:
корень/суффикс/окончание.
Выполним морфемный разбор слова «свежесть», установив часть речи и способ словообразования.
На берегу я почувствовал речную свежесть воздуха.
Почувствовал (что?) свежесть.
Слово «свежесть» обозначает предмет с абстрактным значением. По этим грамматическим признакам установим, что предстоит разбор по составу слова, принадлежащего к самостоятельной части речи имени существительному.
Разбор по составу слова «свежесть»
Окончание
Морфемный разбор слова, как всегда, начнем с выделения окончания. Напомним, что в грамматике русского языка окончания имеют только изменяемые самостоятельные части речи. Посмотрим, как существительное «свежесть» изменяется по падежам:
- р. п. запах (чего?) свежести
- д. п. привыкли (к чему?) к свежести
- т. п. наслаждаемся (чем?) свежестью
Сравнив падежные окончания, сделаем вывод, что в начальной форме именительного падежа это существительное женского рода третьего склонения имеет нулевое окончание, материально не выраженное буквами или звуками. Окончание как словоизменительная морфема не включается в основу слова:
све́жесть
Суффикс
Найти суффикс в морфемном составе анализируемого слова поможет способ образования. Существительное «свежесть» образовано от однокоренного прилагательного «свежий» с помощью суффикса -есть, который обозначает качество:
свежий → све́жесть.
Отметим, что в орфографии русского языка после шипящего в суффиксе пишется буква «е», а после твердых согласных — буква «о»:
- скорый → скорость;
- ясный → ясность;
- меткий → меткость;
- прыгучий → прыгучесть;
- шипучий → шипучесть.
Корень
Корнем слова является оставшаяся часть свеж-, что значит «чистый», «прохладный», «доброкачественный». Чтобы убедиться в этом, подберем родственные слова и выделим в их морфемном составе общую смысловую часть:
- свежий
- свеженький
- свежатина
- свежина
- свежо
- освежить
- освежитель.
Итак, в составе рассматриваемого слова имеются три морфемы. Закончим морфемный разбор и соберем все выделенные значимые части в итоговую схему:
све́жесть — корень/суффикс/нулевое окончание.

Тут суффикс не есть, а как минимум ес и ть.
Чем докажете?
Ты не прав. Это отдельный суффикс -есть. Учите лучше словообразование.