Чтобы выполнить пунктуационный разбор предложения «У зайца-русака глаза коричневые, уши длинные, большие, усы жёсткие» выясним вначале, что по цели высказывания оно является повествовательным, а по интонации — невосклицательным.
Исходя из этих синтаксических характеристик в конце предложения поставим завершающий знак — точку. Это пунктограмма номер 1.
Далее определим, что это предложение является сложным, так как состоит из трех простых предложений:
- у зайца-русака глаза коричневые (грамматическая основа — глаза коричневые);
- уши длинные, большие;
- усы жёсткие.
Между простыми предложениями нет союзов, так что назовем рассматриваемое сложное предложение бессоюзным. Между его частями существуют отношения перечисления, поэтому между простыми предложениями поставим запятые.
Во втором предложении имеются два однородных сказуемых (длинные, большие), между которыми также нет союза, что требует постановки запятой.
У слова «заяц» имеется определение, выраженное существительным в форме именительного падежа:
заяц (какой именно?) русак.
Такое определение называется приложением. Поставим между словами, составляющими этот термин, необходимый пунктуационный знак — дефис.
Аналогично пишется дефис у существительных, являющихся термином:
- бабочка-капустница
- орел-стервятник
- рак-отшельник
- мышь-полёвка
- гриб-паразит.
Все названные пунктограммы обозначим цифрами 2, 3, 4, 5 в порядке следования:
У зайца-русака (2) глаза коричневые, (3) уши длинные, (4) большие, (5) усы жёсткие. (1)
Подытожим пунктуационный разбор предложения
В анализируемом сложном предложении содержится пять пунктограмм, каждой из которых дано соответствующее объяснение.
Telegram 
Одноклассники 
VK 
Не согласен с вами. Грамматические основы — глаза, уши, усы. Прилагательные в данном случае не будут выполнять функцию сказуемого, т.к. предложение неполное ( опущен глагол «есть»).
Александр!
Совершенно согласна с вами, что в данном предложении опущен глагол «есть». Это называется нулевой связкой в составном именном сказуемом, именная часть которого выражена прилагательным.
Предложение полное. В нем присутствуют два главных члена: подлежащее —«глаза», сказуемое — «коричневые».
Глаза каковы? коричневые.
Когда в предложении нет глагола в качестве сказуемого, может задать также такой вопрос к сказуемому: что говорится о глазах?
Глаза (есть) коричневые.
Для сравнения приведу пример, когда прилагательные находятся в препозиции (перед) подлежащим:
У зайца-русака коричневые глаза, большие, длинные уши и жёсткие усы.
Это уже простое перечисление признаков зайца, то есть здесь нет сказуемого. Это предложение, во-первых, простое и, во-вторых, неполное из-за отсутствия сказуемого, но есть второстепенный член — дополнение (у зайца), которое входит в группу сказуемого.
У нас на сайте есть обширная статья «Составное именное сказуемое«, в которой как раз приводятся многочисленные примеры с прилагательными в качестве сказуемого с нулевой глагольной связкой.
Почему опущенный глагол-связку «есть» не обозначаем тире, как положено?
Если хотите «по-чесноку», то правильней будет:
У зайца-русака — глаза коричневые, уши длинные, большие, усы жесткие.
Либо:
У зайца-русака: глаза — коричневые, уши — длинные, большие, усы жесткие.
В этом предложении не ставится тире по той причине, что подлежащее выражено существительным, а сказуемые — именем прилагательным. И нулевая связка «есть» не играет никакой роли в отсутствии тире, так как существует правило пунктуации, что перед прилагательными, обозначающими сказуемые (составные именные), тире не ставится.
Приведем аналогичные примеры:
День (каков?) светлый, теплый.
Сумка моя.
Ладони шершавые.