Обычно отрицательная частица «не» с краткими причастиями пишется раздельно. Нужно уметь отличить краткое причастие от краткой формы однокоренного отглагольного прилагательного.
Чтобы понять, как пишется «не» с краткими причастиями, отметим, что в русском языке страдательные причастия прошедшего времени имеют полную и краткую форму, например:
- завершить — завершённый проект, проект завершён вовремя;
- выполнить — выполненное задание, задание выполнено в срок.
С частицей «не» полные формы причастий могут писаться как слитно, так и раздельно. Об этом подробно объясняется в статье «Как пишется «не» с причастиями?«.
Написание «не» с краткими причастиями
В орфографии русского языка частица «не» с краткими причастиями, как и с глаголами и деепричастиями, чаще всего пишется раздельно, например:
- мальчик не закалён;
- статья не написана;
- роман не прочитан;
- план не выполнен;
- стол не накрыт;
- яблоко не вымыто;
- не сказано ни слова.
Все дома приплюснуты, давно не штукатурены, крыши не крашены, ставни затворены (А.П. Чехов).
Путь не проторен, не измерен, но он всегда ведёт к весне (М. Алигер).
Однако концерт всё же был не окончен, или, вернее, не начат (Н. Бажанов).
Отметим, что «не» с краткими причастиями пишется слитно, если краткая форма образована от глагола со сложной приставкой недо-, например:
- недовыполнить — план недовыполнен;
- недооценить — роман недооценён критиками;
- недополучить — заработок недополучен;
- недоучесть — средства недоучтены.
Чего недодано тебе [Сибири], так это песни, здесь рождённой (А. Твардовский).
Она умна, но ум её недовоспитан (А. П. Чехов).
Краткие причастия и краткие прилагательные с «не»
Чтобы правильно написать краткую форму слова с «не», следует научиться отличать краткие причастия от кратких прилагательных, которые с «не» чаще всего пишутся слитно, например:
- неизвестный писатель — писатель неизвестен,
- неприступный вид — с виду неприступен,
- неподдельный ужас — ужас неподделен.
Особенно это касается кратких прилагательных, образованных на базе причастий.
Сравните:
- Вино не выдержано нужный срок. — Девочка невыдержанна и капризна.
- Группа для изучения иностранного языка так и не образована. — Девушка хотя и необразованна, но сообразительна.
- Его представления о мире не ограничены ничем. — Неограниченно и беспредельно счастье, которое человек черпает из полноты своих растущих душевных сил (А. Н. Толстой).
Эти две краткие формы можно «распознать», во-первых, по значению прилагательного, которое обозначает постоянный признак предмета, не связанный со временем протекания действия.
Во-вторых, зададим к прилагательному грамматические вопросы:
- девушка (какова?) невыдержанна, необразованна;
- счастье (каково?) неограниченно и беспредельно.
В-третьих, причастия в отличие от отглагольных прилагательных управляют творительным падежом существительного.
Лошадь подкована (кем?) кузнецом.
Обратим внимание, что с не- пишутся слитно бывшие страдательные причастия настоящего времени с суффиксами -ем-/им-, которые утеряли признак действия и стали прилагательными, например:
- непобедимый — народ непобедим;
- неуязвимый — человек неуязвим;
- неувядаемый — красота неувядаема;
- непоколебимый — руководитель непоколебим;
- неисправимый — лгун неисправим.

Хорошо объясняете??
Что означает фраза «Причастия управляют творительным падежом существительного, а прилагательные не сочетаются с ним.»? Если под «ним» Вы имели ввиду именно этот вид связи, то согласна, но ведь при согласовании прилагательные сочетаются с существительным в любом падеже. Нет? Объясните, пожалуйста.
Речь идет о способности управлять другим словом.
Прилагательные не управляют существительным в форме творительного падежа, а только согласуются с ним.