«Залазить» или «залезать», как пишется правильно?

Слово «залезать» является литературным. Глагол «залазить» — это просторечный вариант, которого следует избегать в своей речи.

Т.Ф. Ефремова в «Новом словаре русского языка» (М. Рус. яз. 2000) указывает следующие значения глагола «залезать»:

взбираться, подниматься куда-л.
Проникать куда-л.; протискиваться, прилагая усилия//разг. Входить, садиться, ложиться и т.п. куда-л, во что-л.//Попадать, проникать тайком, незаконно и т.п.//перен. разг. Затрагивать что-л., касаться чего-л.
разг. Проникать, забираться рукой, ногой, лапой во что-л.

Было видно, что залезать по дереву вверх им легче, чем спускаться вниз (В. Пажетнов).

Иногда язёвые реки настолько зарастают по берегам, что порой приходится залезать под свесившееся над водой дерево и ловить с него (А. Горяйнов).

Этот глагол отвечает на вопрос: что делать? Он имеет грамматическую категорию несовершенного вида и является непереходным. Отнесем его к первому спряжению, так как рассматриваемый глагол заканчивается на -а-ть.

Понаблюдаем, как это слово изменяется по лицам и числам в настоящем времени:

1 лицо: я залезаю — мы залезаем;
2 лицо: ты залезаешь — вы залезаете;
3 лицо: он залезает — они залезают.

Правда иногда случается, что какой-нибудь аргентинский мальчик залезает в шкаф, чтобы никто его не видел, и тайком немного поучит уроки (Астрид Лингрен).

Видовой парой рассматриваемого слова является глагол совершенного вида (что сделать?) «залезть».

Известен сучок на яблоневом стволе, на который ставишь ногу, когда захочешь залезть на яблоню, известна шершавость ствола, изгиб, развилка, дупло (В. Солоухин).

Вывод

Слово «залезать» соответствует лексической норме современного русского литературного языка.

Слово «залазить» является просторечным, то есть находящимся за границей литературного языка.