«По окончании» (школы) пишется с буквой «и» в значении «после чего-то». «По окончанию» (слова) пишется с буквой «ю» как существительное в форме дательного падежа.
Отметим, что в русском языке возможны оба написания рассматриваемого слова в зависимости от его употребления в контексте.
Склонение существительного «окончание»
Чтобы узнать, как пишется слово «по окончанию» или «по окончании», вспомним склонение неодушевленного существительного среднего рода «окончание». Определим, какую падежную форму оно имеет в контексте.
В конце слова «окончание» отметим буквосочетание -ие (не путаем с окончанием существительного -е). Такие существительные имеют особое склонение, отличное от изменения по падежам типичных существительных среднего рода с окончанием -о/-е («озеро» или «поле»).
В дательном падеже существительное «окончание» имеет флексию -ю, а в предложном падеже — флексию -и.
Понаблюдаем:
- и. п. (что?) окончание, поле, озеро
- р. п. нет (чего?) окончания, поля, озера
- д. п. дам (чему?) оконча́нию, по́лю, о́зеру
- в. п. увидим (что?) окончание, поле, озеро
- т. п. интересуемся (чем?) окончанием, полем, озером
- п. п. узнаем (о чём?) об оконча́нии, о по́ле, об о́зере
Если слово «окончание» употреблено в форме дательного падежа, то правильно напишем «по окончанию», например:
По оконча́нию русского слова можно определить его родовую принадлежность.
(По чему?) по оконча́нию — форма дательного падежа существительного.
Производный предлог «по окончании»
Рассмотрим другой вариант употребления слова «окончание».
По окончании школы я хочу получить профессию программиста.
В данном контексте слово «по окончании» является отымённым производным предлогом, который употребляется в падежной форме родительного падежа существительного «школы». Исследуемая лексема имеет временное значение, синонимичное аналогичным производным предлогам:
- по завершении учёбы;
- по истечении договора.
Форма предложного падежа существительного «по окончании» сохранилась в написании предлога и является единственно правильной. Часто встречающаяся форма «по окончанию» в таком контексте является орфографической и морфологической ошибкой.
Правильно напишем:
По окончании дачного сезона мы переедем в город.
Примеры
По окончании года подведем итоги выполненного объема работ.
По окончании срока документ считается недействительным.
По окончании колледжа Слава планирует учиться дальше.

Одноклассники
VK
Спасибо большое! Хороши Ваши объяснения. Готовим учеников в Черногории для олимпиады и задумались над предлогом ПО не только ученики, но и преподаватель.
Профессионально, просто и ясно
(Не) краткая но очень полезная статья