Проверочное слово к слову «чёткий» — «четка́».
Чтобы проверить букву «ё» в слове «чёткий», сначала определим часть речи и выясним, в какой морфеме существует орфографическая проблема.
Часть речи слова «чёткий»
Четкий силуэт девушки освещало заходящее за горизонт солнце.
В этом предложении интересующее нас слово имеет значение «ясный, разборчивый, хорошо различимый». Оно обозначает непосредственный признак предмета, его качество и отвечает на вопрос:
По этим грамматическим признакам определим, что это качественное прилагательное. Выясним его морфемный состав:
чёткий — корень/окончание.
В корне прилагательного гласный является ударным, но он находится после шипящего звука [ч’], поэтому возникает сомнение, какую букву выбрать, «ё» или «о», в написании рассматриваемого слова?
Правописание слова «чёткий»
Поскольку под ударением после шипящего в корне могут быть написаны буквы «ё» или «о», как например в словах «жёрнов, «жёлоб» и «шорох», «прожо́рливый», то в нашем случае воспользуемся орфографическим правилом русского языка о написании букв «е»(«ё»), «о» после шипящих в корне.
Чтобы выяснить, какую букву написать в корне интересующего нас прилагательного, попытаемся подобрать родственное слово или изменить грамматическую форму этого прилагательного, чтобы в них согласно указанному правилу произошла мена букв «ё» и «е».
Сделаем первый шаг в этом направлении, вспомнив родственные слова:
- чёткость;
- чётко (произносить).
Этот прием не сработал, так как желанной мены букв в корне родственных слов не произошло.Тогда образуем краткие формы этого качественного прилагательного:
- силуэт чёток;
- линия четка́;
- изображение чётко.
В корне краткой формы прилагательного единственного числа женского рода, которая согласно орфоэпической норме русского языка правильно произносится с ударным окончанием, произошла мена изначальной буквы «ё» на букву «е». Следовательно, сделаем вывод, что и в полной форме мужского рода единственного числа исследуемого качественного прилагательного все-таки пишется буква «ё».
Чтобы усвоить правописание этого слова, прочтите примеры предложений.
Примеры
На этот вопрос нам требуется чёткий и недвусмысленный ответ.
Чёткий стук каблуков прогрохотал по лестнице.
Над крышей послышался чёткий звук летящего вертолета.
Telegram 
Одноклассники 
VK 
четка могло писаться и через «ять» и «е» — находится не под ударением и созвучна с «и».
А истинное решение понимается в смысле слова. Что значит «ЧЁТКО» — значит все черты различимы. Что такое черта? — это грань меду двумя сопоставляемыми величинами. Поэтому чёт и нечет, «он мне не чета», бракосочетание. Слог «ЧЕ» и говорит о такой черте. По этому же принципу в современных камерах работает автофокус — он ищет черты с контрастным сочетанием. Получается, что смысловой слог в этом слове «ЧЕ». А произносится «Ё» лишь потому, что язык сокращая путь, для произнесения следующего слога недоформировывает эту «Е», так быстрей и удобней. Такое же упрощение происходит с так называемыми с возвратными суффиксами «СЬ» и «СЯ» — по сути являющимися словом «СЕБЯ» (я умываюсь — умываю себя), с «убегающей» гласной: «ЛОБ» и «ЛБОВ».
В любом случае надо смотреть в смысловое устройство слова.