Чтобы выяснить, как правильно пишется слово «вдали» или «в дали», обратимся к конкретному контексту и определим часть речи, к которой оно принадлежит. От этого напрямую зависит его слитное или раздельное написание.
В русской орфографии существуют оба написания рассматриваемого слова: как слитное, так и раздельное, «вдали» и «в дали».
Выбор написания зависит от того, к какой части речи принадлежит рассматриваемое слово.
Существительное «в дали»
Исходным является существительное «даль», которое имеет падежную форму «в дали»
даль — видим (в чём?) в дали
В контексте у существительного обязательно должно быть зависимое слово в виде согласованного определения (прилагательное, местоимение, причастие, порядковое числительное) или несогласованного определения (существительное в другой падежной форме, глагол, деепричастие и пр.), например:
Кучевые облака стелились по небу в дали гор.
В дали (чьей?) гор.
Существительное в форме родительного падежа множественного числа «гор» является несогласованным определением (имеет форму другого падежа), то есть поясняет существительное «в дали», которое с предлогом «в» напишем раздельно.
Рассмотрим другой пример:
В дали, сумрачной и загадочной, неясно просматривались силуэты деревьев, облитые зыбким лунным светом.
В дали (какой?) сумрачной и загадочной.
В этом предложении употреблены согласованные определения, которые можно вставить между предлогом и существительным:
в сумрачной и загадочной дали.
Все эти приемы доказывают, что перед нами существительное.
Наречие «вдали»
От существительного образуется производное наречие «вдали», которое, как неизменяемая часть речи, не может иметь зависимых слов в виде определений.
Вдали курился туман, как легкое снежное облачко.
Курился (где?) вдали.
Наречие зависит от глагола-сказуемого и отвечает на обстоятельственный вопрос. Как видим, оно пишется слитно.
Правописание наречий, образованных от существительных
Вспомним попутно, что согласно орфографическому правилу наречия, образованные от существительных с пространственно-временным значением даль, низ, верх, перед, зад, глубь, ширь, высь, начало, конец, век, в русском языке пишутся слитно с любыми приставками, например:
- вдали
- издали
- наверху
- поверх
- спереди
- позади
- ввысь
- сначала.
Издали лес казался островком среди обширного поля пшеницы.
Наверху что-то гремело и стреляло.
Спереди пришей пуговицу.
Позади быстро бежал лохматый пёс.
Обращаем внимание, чтобы в контексте у таких наречий не было зависимых слов. Если они есть, значит, это самостоятельная часть речи имя существительное, которое пишется раздельно с предлогом.
Сравним:
Сначала подумай, а потом отвечай.
С начала года мы выполнили большую часть месячного плана.
Telegram 
Одноклассники 
VK 
Классно объясняете!
Настолько классно, что даже не заморочились назвать «в дали» как предлог + существительное.