Слово «небольшой» пишется слитно, если в предложении с утверждением его можно заменить синонимом «маленький». Слово «не большой» пишется раздельно с частицей «не» в предложении, содержащем отрицание признака предмета.
В написании с «не» интересующего нас слова предпримем первый шаг — это определение части речи, к которой оно принадлежит в русском языке.
Большой дом высился недалеко от перекрестка.
Дом (какой?) большой.
Слово «большой» обозначает признак предмета, поэтому по выявленным грамматическим признакам отнесем его к имени прилагательному. В орфографии русского языка прилагательные с «не» могут писаться как слитно, так и раздельно. Выбор написания зависит от контекста, от синтаксических и лексических условий в нём. Рассмотрим их подробнее.
Слитное написание слова «небольшой»
Качественное прилагательное «большой» с помощью приставки не- может образовать слово с противоположным значением — антоним «небольшой».
В дорогу удобнее взять небольшой саквояж.
Это предложение содержит утверждение. Прилагательное «небольшой» можно заменить синонимом без приставки не- — «маленький». Сравним подобные примеры:
- невеселый рассказ — грустный рассказ;
- нескромный мальчик — хвастливый мальчик;
- негромкий голос — тихий голос;
- неширокий пояс — узкий пояс;
- неравнодушный сосед — отзывчивый сосед.
В такой ситуации прилагательное «небольшой», как и приведенные примеры, пишется слитно с приставкой не-.
От каждого резкого звука мы вздрагивали и смотрели вверх, где, уткнувшись лбом в глыбы гранита, стояла небольшая туча (К. Паустовский).
Это была небольшая комнатка с двумя герметически закрывающимися дверями (Н. Н. Носов. Незнайка на Луне).
Раздельное написание слова «не большой»
Выберем раздельное написание качественного прилагательного «большой» с отрицательной частицей «не» в сообщении, содержащем отрицание признака предмета, которое подчёркивается и усиливается следующими лексическими и синтаксическими средствами:
1. наличием противопоставления
В салон самолета возьмем не большой, а маленький чемоданчик.
2. присутствием в контексте слов далеко, вовсе, отнюдь
Далеко не большой ящик оказался просто неподъёмным.
На первый взгляд, вовсе не большой сундучок был очень вместительным.
В углу комнаты стоял отнюдь не большой шкаф из красного дерева.
3. наличием в предложении отрицательного местоимения или наречия
Нисколько не большой чемодан занял немного места на багажной полке.
Ничуть не большой мальчик выбежал нам навстречу.
Telegram 
Одноклассники 
VK 
Правильно не раздельно