Слитное и раздельное написание слов «некстати» и «не кстати» зависит от контекста.
Прежде чем выбрать слитное или раздельное написание интересующего нас слова с «не», определим его часть речи.
Часть речи слова «кстати»
Выясним, какая часть речи исследуемое слово по его грамматическим признакам в предложении:
Вы зашли к нам кстати.
Слово «кстати» не изменяется. В контексте оно определяет глагол, обозначает признак действия и отвечает на обстоятельственный вопрос:
зашли когда?
Эти грамматические признаки указывают, что это слово является наречием, которое имеет значение «вовремя», «в нужный момент».
Наконец-то закончились дожди и установилась сухая ясная погода. Это было кстати, и бурундучок выбежал из норы к поваленному бурей дереву и стал раскладывать на нем свои запасы, чтобы пообсушивались на солнышке, пообветривались, чтобы не заплесневели, не испортились за долгую зиму (С. Воронин).
Это слово может быть вводным, если грамматически не связано с другими членами предложения и выражает связь мыслей, последовательность их изложения. В таком случае в предложении оно выделяется запятыми.
Позвольте же мне теперь, кстати, познакомить вас с еще двумя помещиками (И. С. Тургенев).
Слитное написание слова «некстати»
С помощью приставки не- образуется слово-антоним «некстати», которое имеет значение «невпопад», «неуместно», «не к месту».
Грипп, которым я совсем некстати заболел, расстроил все планы мирового чемпионства (Алексей Шалыгин. Вехи творчества одного поэта).
В таком контексте содержится утверждение, и рассматриваемое слово можно заменить синонимом «несвоевременно».
В ушах свистело, левая нога некстати выскочила из слишком длинного стремени, сзади грохотали выстрелы, что-то тяжёлое стукало по правому бедру (Борис Акунин. Турецкий гамбит).
У него в душе произошло нечто странное: стало страшно досадно, что говорит об этом перед какой-то девочкой, раскрывая свою душу; холодное чувство гордости легло на губы, а под ним хотелось хоть раз, хотя бы и некстати, просто высказаться (М. П. Арцыбашев. Миллионы).
Раздельное написание слова «не кстати»
Отрицательная частица «не» пишется раздельно с наречием «кстати», если в контексте имеются некоторые лексические и синтаксические условия.
Во-первых, в качестве пояснительного слова в сообщении может быть отрицательное местоимение или наречие.
Ваше условие никому было не кстати.
Нисколько не кстати ваше резкое замечание.
Во-вторых, в контексте отрицание подчёркивают слова «далеко», «вовсе», «отнюдь».
Далеко не кстати оказалась мне ваша подсказка.
Вовсе не кстати вы это сказали.
Сегодня отнюдь не кстати он оказался здесь.