Слово «немного» пишется слитно, если в предложении отсутствует противопоставление и это слово можно заменить синонимом «чуть-чуть». «Не много» пишется раздельно с частицей «не» в зависимости от грамматических условий в контексте.
Чтобы выбрать, как правильно пишется слово «немного» или «не много», слитно или раздельно, сначала определим часть речи и изучим контекст.
Слитное написание слова «немного»
У нас здесь много орхидей, но вы немно́го опоздали: к осени они уже начинают отцветать, и здешняя природа несколько теряет свою красоту (Артур Конан Дойль. Собака Баскервилей).
Слово «немного» не изменяется, зависит от глагола, поясняет его и отвечает на обстоятельственный вопрос
опоздали (как надолго?)
По этим грамматическим признакам определим, что в русском языке интересующее нас слово является знаменательным наречием. Оно образовано с помощью суффикса -о- от однокоренного прилагательного:
многий → немногий → немно́го.
Как видим, в морфемном составе производного наречия имеется приставка не-, которая досталась ему от производящего прилагательного:
немно́го — приставка/корень/суффикс
По значению анализируемое слово синонимично наречиям:
- слегка
- чуть-чуть
- чуточку.
Приём синонимичной замены, во-первых, доказывает правильность выбора части речи, а, во-вторых, слитное написание наречия с приставкой не-, если его можно заменить на слово без этой приставки. Учтем, что к тому же в предложении нет противопоставления, а в нем содержится утверждение, на что указывает отсутствие частицы «не» при сказуемом.
Нет, он теперь каждый раз, как обращался к ней, немно́го сгибал голову, как бы желая пасть перед ней, и во взгляде его было одно выражение покорности и страха (Лев Толстой. Анна Каренина).
Слово «не много» пишется раздельно
Раздельное написание интересующего нас слова возможно при наличии некоторых лексических и синтаксических условий в контексте. Отрицательная частица «не» пишется раздельно с наречием «много», если в предложении присутствуют:
1. противопоставление
Не много, а мало света в этой комнате с зашторенными окнами.
2. слова «вовсе», «далеко», отнюдь»
Далеко не много слушателей собралось на лекцию о гравитации.
Вовсе не много туристов в это время года посещает этот регион.
Отнюдь не много осадков выпало этим жарким засушливым летом в Поволжье.
3. отрицательное местоимение или наречие
В этом году ничуть не много черники выросло в лесу из-за неблагоприятных погодных условий.
Нисколько не много книг осталось на полке магазина после летней ярмарки.
Telegram 
Одноклассники 
VK 
Спасибо, очень исчерпывающие алгоритмизированные разъяснения.
То что от себя написали можно выкинуть сразу, а примеры из учебника по русскому языку правильные. Теперь понятно откуда люди столько чуши несут в интернете в комментариях. Труба!
Ещё один случай раздельного на писания — отрицательный ответ на вопрос. Пример: «Вы получили много удовольствия от прогулки?» «Нет, не много.»
Я встретился с предложением «от меня и в правду (не)много пользы». Как пишется в этом случае?
Проанализируем, есть ли в этом предложении противопоставление, слова «отнюдь», «вовсе», «далеко» или отрицательное местоимение (наречие). Этих элементов нет.
Значит, слово «немного» пишется слитно. Его можно заменить синонимом «мало».
От меня и вправду мало пользы.
Но и «отнюдь не много», «далеко не много» тоже можно заменить на «мало»… Не так ли?