Оба написания слова: слитное «неохотно» и раздельное «не охотно» — возможны в зависимости от грамматических условий в контексте.
Часть речи слова «неохотно»
О себе рассказывала мало и неохотно, как-то упомянула мужа и тут же поправилась: бывший муж (Анатолий Рыбаков. Дети Арбата).
В этом отрывке автор использует знаменательное наречие «неохотно», которое не изменяется, поясняет глагол и отвечает на обстоятельственный вопрос: рассказывала как?
В своем морфемном составе это наречие имеет словообразовательный суффикс -о:
С помощью этого суффикса оно образовано от однокоренного прилагательного. Понаблюдаем за появлением нового слова:
Слитное написание слова «неохотно»
Как наглядно видно из составленной словообразовательной цепочки, приставка не- присоединилась ранее к производящему прилагательному и создала слово-антоним, от которого было образовано интересующее нас наречие.
В его написании руководствуемся правилом орфографии, согласно которому слова с противоположным значением пишется слитно с «не».
На основании этого правила можем сделать вывод:
Собака удивилась, остановила на нем неодобрительный взгляд с земли и неохотно поплелась сзади (Борис Пастернак. Доктор Живаго).
Неохотно расставаясь с уже затравленной добычей, стая помедлила несколько минут, прислушиваясь, а потом кинулась следом за волчицей (Джек Лондон. Белый Клык).
В этих предложениях с утвердительным сказуемым рассматриваемое наречие синонимично словам «нехотя», «без особого желания», «принужденно».
Раздельное написание слова «не охотно»
Наречия с суффиксом -о могут быть написаны как слитно, в чем мы уже убедились, так и раздельно в зависимости от грамматических условий в контексте. Теоретически слово «не охотно» пишется раздельно в предложении, содержащем отрицание, которое выражается частицей «не», при наличии следующих лексико-грамматических условий:
1. противопоставления с союзом «а»
Девушка не охотно, а без особого желания помогала мне в этом трудоёмком процессе.
2. в сочетании со словами «отнюдь», «вовсе», «далеко»
Испугавшись, далеко не охотно дети подошли к двери, из-за которой слышался непонятный шум.
Как нам показалось, вовсе не охотно она ответила согласием на это заманчивое деловое предложение.
Ты думаешь, мать отнюдь не охотно откликнулась на твою просьбу?
3. в присутствии отрицательных местоимений или наречий
Ничуть не охотно мужчина согласился подвезти шумную компанию до города.
Нисколько не охотно расстался кот со своей добычей, пойманной птичкой, которую у него отнял сердобольный хозяин.