Оба написания слова: слитное «неохотно» и раздельное «не охотно» — возможны в зависимости от условий в контексте.
Часть речи слова «неохотно»
О себе рассказывала мало и неохотно, как-то упомянула мужа и тут же поправилась: бывший муж (Анатолий Рыбаков. Дети Арбата).
В этом отрывке автор использует знаменательное наречие «неохотно», которое не изменяется, поясняет глагол и отвечает на обстоятельственный вопрос: рассказывала как?
В своем морфемном составе это наречие имеет словообразовательный суффикс -о:
С помощью этого суффикса оно образовано от однокоренного прилагательного. Понаблюдаем за появлением нового слова:
Слитное написание слова «неохотно»
Как видно из составленной словообразовательной цепочки, приставка не- присоединилась ранее к производящему прилагательному и создала слово-антоним, от которого было образовано интересующее нас наречие. На основании этого можем сделать вывод:
Собака удивилась, остановила на нем неодобрительный взгляд с земли и неохотно поплелась сзади (Борис Пастернак. Доктор Живаго).
Неохотно расставаясь с уже затравленной добычей, стая помедлила несколько минут, прислушиваясь, а потом кинулась следом за волчицей (Джек Лондон. Белый Клык).
В этих предложениях с утвердительным сказуемым рассматриваемое наречие синонимично словам «нехотя», «без особого желания», «принужденно».
Раздельное написание слова «не охотно»
Наречия с суффиксом -о могут быть написаны как слитно, в чем мы уже убедились, так и раздельно в зависимости от грамматических условий в контексте. Теоретически слово «не охотно» пишется раздельно в предложении, содержащем отрицание, которое выражается частицей «не», при наличии следующих условий:
1. противопоставления
Девушка не охотно, а без особого желания помогала мне в этом трудоёмком процессе.
2. слов «отнюдь», «вовсе», «далеко»
Испугавшись, далеко не охотно дети подошли к двери, из-за которой слышался непонятный шум.
Как нам показалось, вовсе не охотно она ответила согласием на это заманчивое деловое предложение.
Ты думаешь, мать отнюдь не охотно откликнулась на твою просьбу?
3. отрицательных местоимений или наречий
Ничуть не охотно мужчина согласился подвезти шумную компанию до города.
Нисколько не охотно расстался кот со своей добычей, пойманной птичкой, которую у него отнял сердобольный хозяин.
