Слово «притом» пишется слитно, если это присоединительный союз. «При том» пишется раздельно как местоимение с предлогом (при том здании).
В зависимости от контекста научимся отличать союз «притом» от указательного местоимения с предлогом «при том».
В русской грамматике существует множество омонимичных слов, которые звучат одинаково, но принадлежат к разным частям речи и вследствие этого пишутся по-разному. Различить слова «притом» и «при том» можно, анализируя конкретный контекст.
Слово «притом» пишется слитно
Чтобы понять, в каких случаях «прито́м» пишется слитно, рассмотрим предложение:
Мы нашли на опушке леса землянику, притом очень спелую.
В данном примере слово «прито́м» является союзом, который используется в присоединительной конструкции. Присоединение содержит добавочные сведения о землянике, которая оказалась к тому же очень спелой. В такой грамматической ситуации присоединительная конструкция является обособленным членом предложения и всегда выделяется запятой. Помимо указанного союза в присоединении обычно также используются слова:
особенно, даже, главным образом, в частности, в том числе, например, да, да и, и (=притом).
Чтобы усвоить это написание, прочтем примеры предложений с союзом «прито́м».
Примеры предложений с союзом «притом»
Наше озеро полно всякой рыбы, прито́м очень крупной.
Все вопросы были решены, прито́м довольно быстро.
Здесь обеды очень вкусные, прито́м недорогие.
Просьба придти пораньше на встречу, прито́м не опаздывать.
Василий был веселый человек, прито́м очень общительный.
Дети подружились, прито́м очень быстро.
Слово «при том» пишется раздельно
От присоединительного союза научимся отличать указательное местоимение в форме предложного падежа. Как правило, оно согласуется в роде, числе и падеже с существительным с предлогом, например:
При том задании была очень трудная задача.
- при (чём?) при задании;
- при задании (каком?) том.
К местоимению «том» задается падежный или синтаксический вопрос, чего нельзя сделать по отношению к союзу, который является служебной частью речи и не является членом предложения.
Во-вторых, его можно поменять на другое указательное местоимение или вовсе опустить:
- при этом задании;
- при задании.
Все эти приемы проверки свидетельствуют о раздельном написании предлога с указательным местоимением.
В качестве наглядной иллюстрации к нашим рассуждениям приведем несколько предложений с анализируемым словом.
Примеры
При том институте открыта большая научная лаборатория.
При том стадионе для спортсменов имеется множество раздевалок и душевых.
При том учреждении открыт новый конференц-зал с современной аудиоаппаратурой.
При том Доме юных натуралистов существует небольшой павильон с экзотическими земноводными, собранными на разных континентах.
Telegram 
Одноклассники 
VK 
А вот как быть с «при том при всем»? Семантически, встает туда же, куда и слитное «притом».
Выражение «при том при всём» состоит из местоимений с предлогами, которые пишутся раздельно.